Як розв’язувати рівняння з абсолютними значеннями

Зміст

• етапи
• Спосіб 1 Розуміння абсолютного значення
• Спосіб 2 Визначення можливих рішень
• Спосіб 3 Перевірте свої результати

Рівняння з абсолютним значенням - це будь-яке рівняння, що містить вираз абсолютного значення. Абсолютне значення змінної x позначається | x | і завжди позитивний, крім 0, який не є ні позитивним, ні негативним. Приклад рівняння з абсолютним значенням: | x - 1 | + 4 = 0.

етапи

Спосіб 1 Розуміння абсолютного значення

1. 
   

   
   Знати математичне визначення абсолютного значення. Абсолютне значення має конкретне математичне визначення. Змінна p являє собою будь-яке число.

2. 
   

   
   Знайте геометричне визначення абсолютного значення. Абсолютне значення також має геометричне визначення, де | p | представляє відстань від p до 0 на рядку чисел. Ця відстань завжди позитивна.
   • У наведеному вище прикладі можна помітити, що відстань від -3 до 0 дорівнює 3, тому абсолютне значення | -3 | = 3.

Спосіб 2 Визначення можливих рішень

1. 
   

   
   
   
   Розділіть рівняння на додатне та від’ємне рівняння. Перший крок у вирішенні рівняння абсолютного значення - переписати рівняння таким чином, щоб одне рівняння було позитивним, а одне негативним. Для позитивного рівняння просто вийміть смуги з абсолютного значення та замініть їх дужками. Для від’ємного рівняння зробіть те саме, але поставте негативний знак перед висловом у дужці. Візьмемо для прикладу, | 2x-3 | +1 = 8.
   • У цьому прикладі ви спершу створите додатне рівняння, видаливши бруски від абсолютного значення та замінивши їх в дужках: (2x-3) +1 = 8.
   • Далі ви повинні створити негативний вираз, повторивши той самий процес і додавши негативний знак: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Розв’яжіть це додатне рівняння. Зосередьтеся на позитивному рівнянні, яке ви тільки що створили. Розв’яжіть рівняння. Ваша відповідь стане одним із можливих рішень рівняння
   • У наведеному вище прикладі просто вирішіть для x:

3. 
   

   
   
   
   Розв’яжіть від’ємне рівняння. Тепер зосередимось на негативному рівнянні, яке ви тільки що створили. Розв’яжіть і це рівняння. Ваша відповідь буде другим можливим рішенням вашого рівняння з абсолютним значенням.
   • У наведеному вище прикладі просто вирішіть для x ще раз:

Спосіб 3 Перевірте свої результати

1. 
   

   
   Перевірте результати додатного рівняння. Щоб підтвердити, що ваш результат є правильною відповіддю, ви повинні замінити результат позитивного рівняння на x у вихідному рівнянні. Якщо результат з обох сторін дає одне і те ж, то результат правильний.
   • У наведеному вище прикладі ми замінимо х на відповідь 5 та спростимо. Права і ліва сторони рівні, тому x = 5 є дійсною відповіддю рівняння.

2. 
   

   
   Перевірте результат від’ємного рівняння. Ви також повинні підтвердити, що ваша друга відповідь правильна. Замініть результат від’ємного рівняння на х у вихідному рівнянні. Якщо обидві сторони дають одне і те ж, то відповідь правильна.
   • У наведеному вище прикладі ми замінимо х на відповідь -2 та спростимо. Ліва і права сторона рівні, тому x = -2 також є коректною відповіддю рівняння.

3. 
   

   
   Запишіть свої відповіді. Оскільки рівняння з абсолютною величиною має два рішення, потрібно записати: x = 5, - 2.