Як розв’язувати систему рівнянь

Зміст

• етапи
• Спосіб 1 Дозвіл віднімання
• Спосіб 2 Дозвіл додавання
• Спосіб 3 Дозвіл множення
• Спосіб 4 Постанова про заміну

Розв’язання системи рівнянь означає знаходження кількох невідомих за допомогою декількох рівнянь. Ви можете вирішити систему рівнянь шляхом додавання, віднімання, множення або підстановки. Якщо ви хочете знати, як розв’язати рівняння системи, просто виконайте ці кроки.

етапи

Спосіб 1 Дозвіл віднімання

1. 
   

   
   Запишіть рівняння одне під іншим. Ви можете використовувати метод віднімання, коли обидва рівняння мають невідомий однаковий коефіцієнт і однаковий знак. Наприклад, якщо обидва рівняння містять 2х, ви повинні використовувати метод віднімання, щоб знайти значення x і y.
   • Напишіть рівняння одне за іншим, вирівнюючи x, y і константи. Поставте знак віднімання зліва від другого рівняння.
   • Приклад: Якщо ваші два рівняння є 2x + 4y = 8 і 2x + 2y = 2, тоді ви повинні вертикально вирівняти два рівняння, зі знаком віднімання зліва від другого рівняння, що означає, що ви віднімаєте два терміни рівняння від термін:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   
   
   Віднімайте доданок до терміна. Тепер, коли ви добре вирівняли два рівняння, все, що вам потрібно зробити, - це відняти подібні доданки. Ви можете керувати терміном після строку наступним чином:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   Знайдіть іншого невідомого. Після того, як ви усунули одну з двох невідомих, ви просто повинні знайти іншу невідому (тут, у). Вийміть 0 з рівняння, оскільки він марний.
   • 2y = 6
   • y = 6/2, тобто y = 3

4. 
   

   
   Складіть числове додаток в одному з рівнянь, щоб знайти значення першої невідомої. Тепер, коли ви знаєте, що y = 3, вам просто потрібно зробити числовий додаток в одному з рівнянь, щоб знайти x. Незалежно від того, яке рівняння ви виберете, результат буде однаковим. Якщо одне з рівнянь здається складнішим за інше, виберіть найпростіше.
   • Складіть числовий додаток з у = 3 рівняння 2x + 2y = 2, щоб знайти x.
   • 2х + 2 (3) = 2
   • 2х + 6 = 2
   • 2x = -4
   • х = - 2
     • Ви вирішили системні рівняння відніманням. Відповідь, отже, пара: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   Перевірте свою відповідь. Щоб переконатися, що ви правильно вирішили систему рівнянь, зробіть цифрову програму з обома рішеннями в обох рівняннях, щоб переконатися, що вона працює. Ось як діяти:
   • Складіть числову карту з (x, y) = (-2,3) рівняння 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Складіть числову карту з (x, y) = (-2,3) рівняння 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Спосіб 2 Дозвіл додавання

1. 
   

   
   Запишіть рівняння одне під іншим. Ви можете використовувати метод додавання, коли два рівняння мають невідоме з однаковим коефіцієнтом, але протилежними знаками. Наприклад, якщо одне з двох рівнянь містить 3x, а друге - -3x.
   • Напишіть рівняння одне за іншим, вирівнюючи x, y і константи. Поставте знак додавання ліворуч від другого рівняння.
   • Приклад: Якщо ваші два рівняння 3x + 6y = 8 і x - 6y = 4, ви повинні вирівняти два рівняння по вертикалі, зі знаком додавання зліва від другого рівняння, що означає, що ви додаєте два терміни рівняння ф'ючерси:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   Додайте термін до терміна. Тепер, коли ви добре вирівняли два рівняння, все, що вам потрібно зробити, - це скласти подібні терміни. Ви можете керувати терміном після строку наступним чином:
   • 3х + х = 4х
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Потім ви отримуєте:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4х + 0 = 12

3. 
   

   
   Знайдіть іншого невідомого. Після того, як ви усунули одну з двох невідомих, ви просто повинні знайти іншу невідому (тут, у). Вийміть 0 з рівняння, оскільки він марний.
   • 4х + 0 = 12
   • 4х = 12
   • x = 12/4, тобто x = 3

4. 
   

   
   Складіть числове додаток в одному з рівнянь, щоб знайти значення першої невідомої. Тепер, коли ви знаєте, що x = 3, вам просто потрібно зробити числовий додаток в одному з рівнянь, щоб знайти x. Незалежно від того, яке рівняння ви виберете, результат буде однаковим. Якщо одне з рівнянь здається складнішим за інше, виберіть найпростіше.
   • Складіть числовий додаток з x = 3 рівняння x - 6y = 4, щоб знайти y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, тобто y = -1/6
     • Ви вирішили системні рівняння шляхом додавання. Відповідь, отже, пара: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   Перевірте свою відповідь. Щоб переконатися, що ви правильно вирішили систему рівнянь, зробіть цифрову програму з обома рішеннями в обох рівняннях, щоб переконатися, що вона працює. Ось як діяти:
   • Складіть числовий додаток із (x, y) = (3,1 / 6) рівняння 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Складіть числову карту з (x, y) = (3,1 / 6) рівняння x - 6y = 4.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Спосіб 3 Дозвіл множення

1. 
   

   
   Запишіть рівняння одне під іншим. Напишіть рівняння одне за іншим, вирівнюючи x, y і константи. Ми використовуємо метод множення, коли невідомі мають різні коефіцієнти ... поки що!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   Помножте одне або обидва рівняння, поки одна з невідомих не буде однаковим коефіцієнтом в обох рівняннях. Тепер помножте те чи інше рівняння або обидва на число, щоб одна з невідомих мала в двох рівняннях однаковий коефіцієнт. У нашому випадку ми можемо помножити друге рівняння на 2, так що -y стає -2y, невідомо, що ми маємо в першому рівнянні з тим самим коефіцієнтом. Що дає:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   Додайте або віднімайте два рівняння. Тепер достатньо використовувати або метод додавання, або метод віднімання, щоб усунути одну з двох невідомих. Оскільки у нашому випадку є 2y та -2y, ми будемо використовувати метод додавання, оскільки 2y + -2y дорівнює 0. Якби у вас було 2y та 2y, ми б використали метод віднімання. Застосуйте тут метод редагування для усунення y:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   Знайдіть іншого невідомого. Розв’яжіть це просте рівняння. Якщо 7x = 14, то x = 2.

5. 
   

   
   Зробіть цифровий додаток з x = 2, щоб знайти значення іншого невідомого. Складіть числовий додаток в одному з рівнянь, щоб знайти його. Незалежно від того, яке рівняння ви виберете, результат буде однаковим. Якщо одне з рівнянь здається складнішим за інше, виберіть найпростіше.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - у = 2
   • -y = -2
   • у = 2
     • Ви вирішили системні рівняння шляхом множення. Відповідь, отже, пара: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   Перевірте свою відповідь. Щоб переконатися, що ви правильно вирішили систему рівнянь, зробіть цифрову програму з обома рішеннями в обох рівняннях, щоб переконатися, що вона працює. Ось як діяти:
   • Складіть числову карту за допомогою (x, y) = (2,2) рівняння 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Складіть числове відображення з (x, y) = (2,2) рівняння 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Спосіб 4 Постанова про заміну

1. 
   

   
   Виділіть одну з невідомих. Метод заміщення добре працює, коли одне з невідомих має коефіцієнт 1 в одному з двох рівнянь. Далі, все, що вам потрібно зробити, - розібрати цю невідому.
   • Якщо ваші два рівняння: 2x + 3y = 9 і x + 4y = 2, виділіть x у другому рівнянні.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   Зробіть цифровий додаток у другому рівнянні з цим невідомим вам щойно відокремленим. Замініть значення x другого рівняння значенням x, яке ви виділили. Будьте обережні, щоб не скласти додаток із першим рівнянням, яке не послужило б меті! Що дає:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • у = - 1

3. 
   

   
   Знайдіть іншого невідомого. Оскільки y = - 1, складіть числове додаток в одному з вихідних рівнянь, щоб знайти x. Що дає:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • х = 2 - 4 (-1)
   • х = 2 - -4
   • х = 2 + 4
   • х = 6
     • Ви вирішили систему рівнянь заміщення. Відповідь, отже, пара: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   Перевірте свою відповідь. Щоб переконатися, що ви правильно вирішили систему рівнянь, зробіть цифрову програму з обома рішеннями в обох рівняннях, щоб переконатися, що вона працює. Ось як діяти:
   • Складіть числову карту за допомогою (x, y) = (6, -1) рівняння 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Складіть числову карту з (x, y) = (6, -1) рівняння x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2