Як розв’язати інтеграл

Зміст

• етапи
• Спосіб 1 Проста інтеграція
• Спосіб 2 Інші випадки

Інтеграція - це зворотна операція похідної. Це дорівнює обчисленню струму під кривою в двовимірній площині xy. Є кілька правил для інтеграції, які залежать від типу полінома, над яким ми працюємо.

етапи

Спосіб 1 Проста інтеграція

1. 
   

   
   Це правило працює для основних многочленів. Візьміть многочлен, як y = a • x.

2. 
   

   
   Розділіть a (коефіцієнт) на n + 1 (потужність збільшилася на 1) і збільшуйте потужність одиниці. Іншими словами, інтеграл y = a • x є y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Додайте константу інтеграції С у свій невизначений інтеграл, щоб налаштувати результат на будь-які початкові умови проблеми. Таким чином, остаточною відповіддю буде: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Зауважте, що при отриманні константи зникають, тому до результату інтеграла можна додати будь-яку довільну константу.

4. 
   

   
   
   
   Окремо інтегруйте кожен доданок суми, дотримуючись того самого правила. Наприклад, цілий у = 4х + 5х + 3х є (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Спосіб 2 Інші випадки

1. 
   

   
   Це правило не поширюється на негативні показники, такі як x-1 або 1 / x. Коли ви включаєте змінну при потужності -1, ціле число дорівнює логарифму змінної. Наприклад, ціле число (x + 3) є ln (x + 3) + C.
2. Інтеграл функції e дорівнює собі. Інтегралом e є 1 / n • e + C, Отже, вся е 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Ми повинні запам'ятати інтеграли певних тригонометричних функцій. Запам’ятайте наступні інтеграли:
   • Ціле число cos (x) дорівнює sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Ціле число гріха (х) є -cos (x) + C (зверніть увагу на появу негативного знаку!).

     
     

     
     
   • За допомогою цих двох правил ви можете інтегрувати функцію tan (x), яка є sin (x) / cos (x). -ln | cos x | + C, Перевірте це на собі!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Для більш складних многочленів, таких як (3x-5), вивчіть техніку інтеграції заміщення. Ця методика вводить змінну, наприклад u, для заміни виразу, що містить кілька змінних, таких як 3x-5, для спрощення процесу та використання більш простих методів інтеграції.

5. 
   

   
   Щоб інтегрувати продукт з двома функціями, навчіться інтегруватися за частинами.