Як сказати, чи три довжини утворюють дійсний трикутник

Зміст

• етапи

Дізнатися, чи існує трикутник, коли ми знаємо довжини трьох сторін, не дуже складно. Теорема трикутної нерівності (називається "найкоротша відстань") стверджує, що сума довжин двох сторін трикутника завжди більша, ніж у третьої сторони. Якщо під час вправи ця теорема справедлива для всіх комбінацій сторін, то у вас є трикутник, сторони якого перетинаються, дві на дві, в одній точці вершини.

етапи

1. 
   

   
   Знайте теорему трикутної нерівності. Ця теорема просто стверджує, що сума довжин двох сторін трикутника завжди більша, ніж у третьої сторони. Якщо це правда для трьох можливих комбінацій, то ви знаходитесь у присутності справжнього трикутника. Як бачите, перевірте кожну з цих комбінацій сторін. Щоб конкретизувати річ, скажіть, що у вас є трикутник "можливий" з трьома сторонами a, b і c. Згідно з теоремою, вам доведеться перевірити, що: a + b> c, a + c> b і b + c> a .
   • Візьмемо такий приклад: має = 7, б = 10 і з = 5.

2. 
   

   
   Спочатку перевірте, чи сума довжин перших двох сторін більша за довжину третьої. Додати тут має і бабо 7 + 10, що дає 17, набагато більше, ніж 5. У формі рівності маємо: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Потім перевірте, чи сума довжин двох інших сторін більша за довжину третьої. Додати тут має і забо 7 + 5, що дає 12, більше, ніж б що коштує 10. У формі рівності маємо: 12> 10. Друга нерівність перевірена!

4. 
   

   
   Нарешті, перевірте, чи сума довжин двох інших сторін більша за довжину третьої. Тепер справа в підсумовуванні довжин б і з щоб побачити, чи більша вона довжина має, Додайте 10 і 5, або 15, більше 7. У формі рівності маємо: 15> 7. Три контролі були зроблені: ми маємо справу з трикутником!

5. 
   

   
   Перевірте свої розрахунки. Переглянувши кожну комбінацію та переконавшись, що нерівності дотримані, все, що вам потрібно зробити, - це повторити свої розрахунки в останній раз. Якщо в кожній комбінації ви виявите, що сума довжин двох сторін більша за суму останньої довжини, це те, що у вас є дійсний трикутник. Досить, що одна з нерівностей не виконується, щоб не було можливого трикутника. Давайте ще раз перевіримо наш приклад:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Знай, де знайти недійсний трикутник. Ви навчились знаходити дійсний трикутник. Давайте подивимось, чи прибудеш ти з невірним трикутником. Візьмемо ще один приклад із цими трьома довжинами: 5, 8 та 3. Чи стоїмо ми перед трикутником?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, це добре!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. На жаль! Теорема не перевірена! Далі йти не потрібно: вам не доведеться мати справу з дійсним трикутником.

• Ця теорема є непогрішною за умови не помилки в обчисленнях, які, крім того, є простими, оскільки існують лише доповнення.