Як знайти область визначення функції

Зміст

• етапи
• Спосіб 1 Розглянемо деякі основні елементи
• Спосіб 2 Знайдіть область визначення функції з дробом
• Спосіб 3 Знайдіть область визначення функції з квадратним коренем
• Спосіб 4 Знайдіть область визначення функції з логарифмом
• Спосіб 5 Знайдіть область визначення функції з її кривої
• Метод 6. Знайдіть домен визначення графіка

У цій статті: Розглянемо декілька основних елементів. Знайдіть домен визначення функції з дробом. Знайдіть домен визначення функції з квадратним коренем. Знайдіть домен визначення функції з логарифмом Пошук доменного визначення функції з її кривої поле визначення graphReferences

Домен (або набір) визначення функції, наприклад, f (x) - це набір значень x, для яких f (x) існує. Зрозуміло, що всі значення x дозволяють отримати результат у f (x). Отримані значення y утворюють набір зображень x. Якщо вам регулярно пропонують знайти область визначення тієї чи іншої функції, достатньо застосувати відповідний метод вирішення, який залежить від характеру проблеми.

етапи

Спосіб 1 Розглянемо деякі основні елементи

1. 
   

   
   Зрозумійте значення області визначення! Останнє визначається як набір значень x, для яких існує f (x). Іншими словами, якщо ви берете значення за x, покладіть його в рівняння і знайдете результат, то x є частиною області визначення. Саме сукупність усіх цих x становить область визначення.

2. 
   

   
   Майте на увазі, що домен визначення варіюється. Це залежить від функції, з якою ви маєте мати справу. Далі наведені загальні принципи визначення області визначення певного типу функції. Ці принципи будуть детально проілюстровані та проілюстровані трохи далі.
   • Для поліноміальної функції, без кореня та невідомого у знаменнику, домен визначення - це набір реалів, тобто множина R.
   • Для функції з невідомим у знаменнику, область визначення - це набір реалів, тобто множина R мінус значення x, яке скасовує знаменник (якщо x-2 знаходиться в знаменнику, домен R мінус значення 2).
   • Для функції з невідомим у корені, область визначення - це множина реалів, R, мінус множина значень x, які дають негативний корінь (математичний вираз під символом кореня).
   • Для функції з логарифмом типу "ln", значення якого ми беремо логарифмом, повинно бути строго більше 0.
   • Для функції з її кривоїзначення, між якими вписана крива, читаються безпосередньо на абсцисі.
   • Для графіка, що являє собою перелік точок з координатами x і y, домен визначення - це просто набір x-координат точок, значень x.

3. 
   

   
   
   
   Правильно запишіть домен визначення. Представити домен визначення в кінцевому рахунку досить просто, але ви повинні дотримуватися точного стандарту, щоб представити правильну відповідь і таким чином мати всі свої бали під час іспиту. Ось нормативні принципи, які слід знати, щоб добре представити область визначення функції.
   • Домен визначення складається у вигляді гачка або вступної дужки, після чого дві межі (або значення), розділені комами, і, нарешті, дужка або дужка, що закривається.
     • Наприклад, якщо ми пишемо - вказують, що ми приймаємо значення (и) до або після дужок.
       • У попередньому прикладі це означає, що значення x, які можна використовувати, знаходяться в межах від -1 до 10, але значення 5 там не знайдено. Це може бути функція, в якій у нас є дріб, де "x - 5" знаходитиметься в знаменницькому положенні.
       • Кількість символів "U" необмежена. Іноді в кількох складних функціях є домени, складені з декількох інтервалів.
     • Ми можемо використовувати символи "менш скінченний" (- ∞) або "більш кінцевий" (+ ∞), щоб вказати, що значення x необмежені на одній стороні або на одній або обох одночасно.
       • За допомогою нескінченних символів ми ставимо лише дужки - () -, а не дужки -.

Спосіб 2 Знайдіть область визначення функції з дробом

1. 
   

   
   
   
   Напишіть рівняння вашої функції. Візьміть таке рівняння:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Вивчіть невідоме. Він знаходиться нижче рядка дробу, і оскільки ми не можемо ділити число на 0, ми повинні ліквідувати значення x, яке дає знаменник, рівний 0. Тому ви повинні задати таке рівняння: знаменник ≠ 0 і розв’язати його. У нашому випадку він дає:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 і x ≠ - 2

3. 
   

   
   Встановіть домен визначення. Ми отримуємо:
   • x може приймати всі значення, крім 2 і -2

Спосіб 3 Знайдіть область визначення функції з квадратним коренем

1. 
   

   
   Напишіть рівняння вашої функції. Візьміть таке рівняння: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Проаналізуйте радиканд. Це має бути обов'язково позитивним або недійсним. Дійсно, ми не можемо витягти квадратний корінь від’ємного числа. З іншого боку, ми можемо це зробити з 0. Отже, ви повинні поставити таке рівняння: radicande ≧ 0. Це справедливо лише для квадратних коренів (2) або для коренів з рівною силою (4, 6 ...). Для кубічних коренів (3) або непарної потужності (5, 7 ...) ця умова не є необхідною. У нашому випадку це дає:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Виділіть невідоме. Ви повинні виділити невідоме зліва, додавши 7 обом членам рівняння, що дає:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Тепер встановіть домен визначення (D). Відповідь:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Знайдіть домен визначення функції з квадратним коренем. Вона повинна прийняти дві відповіді. Нехай функція: y = 1 / √ (x -4). Шукаємо розв’язки "рівняння-радиканд", х -4 = 0. Є два: 2 і - 2. Тепер нам залишається три інтервали: від - ∞ до -2, від -2 до 2 і від 2 до + ∞. Ось як можна знати, які з них складають домен визначення.
   • Беремо х, який знаходиться в першому проміжку (- наприклад 3), і ставимо його в рівняння. Ми отримуємо:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Радиканда позитивна, це добре, ми беремо цей інтервал!
   • Беремо х, який знаходиться на другому проміжку (наприклад, -0) і ставимо його в рівняння. Ми отримуємо:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Радикал негативний, він не працює, цей інтервал ми не приймаємо!
   • Беремо х, який знаходиться на третьому проміжку (наприклад 3), і ставимо його в рівняння. Ми отримуємо:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Радиканда позитивна, це добре, ми приймаємо цей інтервал!
   • Введіть домен остаточного визначення (D). Отримуємо так:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Спосіб 4 Знайдіть область визначення функції з логарифмом

1. 
   

   
   Напишіть рівняння вашої функції. Візьміть таке рівняння:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Вивчіть вираз у дужках. Він повинен бути суворо позитивним. Ми можемо тільки обчислити журнал суворопозитивного значення, тому ми перевіримо його тут своїм рівнянням:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Розв’яжіть нерівність. Виділіть невідоме з одного боку, додавши 8 з обох сторін:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Введіть домен остаточного визначення (D). Він складається з усіх значень від 8 (не включено) до + ∞:
   • D = (8, ∞)

Спосіб 5 Знайдіть область визначення функції з її кривої

1. 
   

   
   Погляньте уважно на криву функції.

2. 
   

   
   Знайдіть значення x, в межах яких вписана крива. "Легше сказати, ніж зробити", - кажете ви мені! Ось кілька порад, які допоможуть вам.
   • Якщо ваша крива - пряма, вона нескінченна, з обох боків. Її домен груп визначення будь-яке значення x, такий самий набір реалів.
   • Якщо ваша крива є "вертикальною" параболою, тобто, яка з них вгору чи вниз, то домен визначення буде набором дійсних. Візьміть будь-який x, ви завжди знайдете пов'язане з ним значення "y".
   • Якщо ваша крива - "горизонтальна" парабола, з вершиною в точці (4.0), то вона відкривається праворуч. Вона ніколи не піде зліва від цієї точки. Домен визначення, D, буде [4, ∞).

3. 
   

   
   Введіть домен остаточного визначення відповідно до кривої. Якщо у вас є сумніви щодо меж області визначення, тестуйте в рівнянні функції з деякими значеннями x, ви швидко побачите, чи маєте ви право чи помилилися (e)!

Метод 6. Знайдіть домен визначення графіка

1. 
   

   
   Зверніть увагу на елементи графіка. Це набір точок з їх координатами x і y. Візьмемо для прикладу: , не є функція, тому що з тим самим "x" ми отримуємо два різних значення "y".