Як знайти кількість діагоналей многокутника

Зміст

• етапи
• Спосіб 1 Накресліть діагоналі
• Спосіб 2 Використання діагональної формули

Пошук кількості діагоналей многокутника - корисний навик з математики. Наскільки це може здатися простим на багатокутнику з декількома сторонами, це складніше на багатокутнику з 20 і більше сторін. Діагональ - це відрізок, який з'єднує дві непослідовні вершини, тобто вони не знаходяться поруч. Багатокутник - це закрита плоска фігура, розмежована кількома відрізками (сторонами). Можливо, за допомогою простої формули обчислити діагоналі багатокутника, що цей має 4 сторони, як 4000.

етапи

Спосіб 1 Накресліть діагоналі

1. 
   

   
   Вивчіть назви багатокутників. Спочатку ви повинні знати кількість сторін багатокутника для вивчення. Кожен має конкретну назву, радикал завжди "пішов", але приставка, часто грецького походження, змінюється залежно від кількості сторін. Ось назви багатокутників з 4 до 20 сторін:
   • чотирикутник (чотирикутник): 4 сторони
   • п’ятикутник: 5 сторін
   • шестикутник: 6 сторін
   • шестигранник: 7 сторін
   • локтогона: 8 сторін
   • довга: 9 сторін
   • декагон: 10 сторін
   • hendecagon: 11 сторін
   • додекагон: 12 сторін
   • тридігон: 13 сторін
   • тетрадекагон (чотирикутник): 14 сторін
   • п'ятикутник: 15 сторін
   • шестидесятикутник: 16 сторін
   • lheptadecagon: 17 сторін
   • локтадекагон: 18 сторін
   • довжина трикутника: 19 сторін
   • лікосагона: 20 сторін
   • трикутник (3 сторони) не має діагоналей

2. 
   

   
   
   
   Намалюйте багатокутник. Якщо ви хочете знати кількість діагоналей у квадраті, спершу слід намалювати його. Ви повинні намалювати фігуру, яка має чотири сторони однакової довжини з чотирма прямими кутами. Це для звичайної фігури, але знайте, що кількість діагоналей многокутника завжди однакове, незалежно від того, чи є багатокутник правильним чи ні.
   • Щоб намалювати свій багатокутник, використовуйте лінійку і намалюйте чотири сторони однакової довжини, кожна сторона утворює прямий кут із сусідньою стороною.
   • Якщо ви не розумієте, що таке багатокутник, перегляньте кілька прикладів в Інтернеті. Таким чином, дорожній знак, що маркує зупинку, є восьмикутником.

3. 
   

   
   Накресліть діагоналі. Діагональ - це будь-який відрізок, який з'єднує дві непослідовні вершини, що виключає сторони фігури. Почніть з верху, потім намалюйте діагональ до кожної з непослідовних вершин.
   • Отже, для квадрата, якщо ви починаєте з нижнього лівого кута, є лише одна діагональ, яка йде у верхньому правому куті, а якщо ви залишите верхній лівий кут, є лише одна діагональ, яка йде в нижньому правому куті ,
   • Намалюйте діагоналі кольором, щоб полегшити підрахунок.
   • Ви легко зрозумієте, що цей метод не підходить, коли у вас фігури з багатьма сторонами.

4. 
   

   
   
   
   Порахуйте діагоналі. Підрахунок можна проводити під час відстеження або коли ви закінчите. Підраховуючи, ви можете ввести невелику кількість поруч із відліченою діагоналлю. Отже, ви зможете побачити одразу, якщо до речі не забули одне-два, що трапляється іноді.
   • У квадраті є лише дві діагоналі, які з'єднують два протилежних кути.
   • Шестикутник має 9 діагоналей: є три діагоналі, які починаються від кожної з трьох вершин.
   • Шестикутник має 14 діагоналей. Ви розумієте, що підрахунок діагоналей стає все складніше, оскільки кількість сторін багатокутника збільшується.

5. 
   

   
   Будьте обережні, щоб не рахувати діагоналі двічі. Дійсно, одна і та ж вершина може залишати кілька діагоналей. Спокуса була б великою, щоб помножити кількість вершин на кількість діагоналей, які залишаються: таким чином ви рахуєте два-три рази однакову діагональ. Ви повинні рахувати їх один за одним, не рахуючи їх двічі.
   • Таким чином, п'ятикутник (5 сторін) має лише 5 діагоналей. Кожна вершина має дві діагоналі, і якщо порахувати їх, не звертаючи уваги, ви знайдете 10. Насправді їх лише 5, тому що та, що приходить на саміт, вже була зарахована до такої на початку іншого саміту. ,
6. Тренуйтеся на конкретних прикладах. Намалюйте на аркуші різні багатокутники, намалюйте їх діагоналі та порахуйте їх. Не має значення, ви робите регулярні багатокутники чи ні, метод підрахунку завжди однаковий. У випадку увігнутого багатокутника принципи діагоналі та числа залишаються однаковими, лише деякі діагоналі знаходяться поза фігурою.
   • Шестикутник має 9 діагоналей.
   • Шестикутник має 14 діагоналей.

Спосіб 2 Використання діагональної формули

1. 
   

   
   Погляньте на формулу розрахунку. Остання заснована на кількості сторін і є наступною: n (n-3) / 2, формула в якій N кількість сторін багатокутника. У розгорнутому вигляді формула така: (n - 3n) / 2. Якщо ви використовуєте те чи інше, результат буде ідентичним.
   • Ця формула працює для всіх багатокутників, регулярних чи ні.
   • Трикутник, який є багатокутником, уникає цієї формули самостійно, оскільки не має жодної діагональної форми.

2. 
   

   
   Порахуйте кількість сторін багатокутника. Щоб скористатися цією формулою, ви повинні знати кількість сторін своєї фігури. Якщо вам дають вправу, назву багатокутника, вам потрібно буде знати значення цього імені (безумовно, що видно в процесі виконання).Ось кілька найпоширеніших префіксів для багатокутників.
   • тетра- (4), пента- (5), гекса- (6), гепта- (7), окто- (8), енна- (9), дека- (10), хендека- (11), додекан, (12), тридека (13), тетрадека (14), пентадека (15).
   • Коли число сторін стає занадто великим, воно називається "n-однобічний багатокутник". Таким чином, 44-сторонній багатокутник буде називатися таким, навіть якщо він має грецьку префіксну назву.
   • Якщо у вас є фігура багатокутника, вам просто потрібно порахувати кількість сторін.

3. 
   

   
   заміщати N за його значенням. Визначивши чи підрахувавши кількість сторін, все, що вам потрібно зробити, - це повернутися до формули обчислення, яку потрібно замінити N за знайденим вами номером і, нарешті, зробити розрахунки. Будьте уважні, є два значення N у формулі обидва приймають однакове значення.
   • Візьмемо для прикладу додекагон, показаний на 12 сторонах.
   • Введіть формулу: n (n-3) / 2.
   • Зробіть цифровий додаток: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Зробіть розрахунки. Оскільки в дужках є, ви повинні бути обережними щодо порядку операцій. Пріоритет надається дужкам. Тут потрібно спочатку відняти, потім помножити і, нарешті, розділити. Результат - не що інше, як кількість діагоналей у вашому багатокутнику.
   • Тому ми повинні зробити наступний розрахунок: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Почніть з віднімання, що дає: (12 x 9) / 2.
   • Потім зробіть добуток, який дає: (108) / 2.
   • Нарешті ділимо, даючи: 54.
   • Додекагон має 54 діагоналі.

5. 
   

   
   Практикуйте інші приклади. Як це часто буває в математиці, чим більше ви практикуєте, тим краще ви зрозумієте. Ви нарешті збережете «магічну» формулу. Це буде дуже корисно, якщо вам доведеться робити вправи в дуже обмежений час. Ви можете застосувати цю формулу до всіх багатокутників, незалежно від їх форми, і за умови, що їх більше трьох сторін.
   • Для шестигранної (6 сторін): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 діагоналей.
   • Для декагона (10 сторін): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 діагоналей.
   • Для ікосагони (20 сторін): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 діагоналей.
   • Для 96-гранного багатокутника: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8 928/2 = 4 644 діагоналі.