Як знайти вершину математичної функції

Зміст

• етапи
• Спосіб 1 Знайдіть кількість вершин багатогранника
• Спосіб 2 Знайдіть вершини системи лінійних рівнянь
• Спосіб 3 Знайдіть вершину притчі із симетрією в’язки
• Спосіб 4 Знайдіть вершину притчі, заповнивши квадрат
• Спосіб 5 Знайдіть вершину притчі, використовуючи просту формулу

У цій статті: Знайдіть кількість вершин багатогранникаЗнайдіть вершини системи лінійних рівняньЗнайдіть вершину параболи, знаючи вісь симетріїЗнайдіть вершину параболи шляхом заповнення квадратаЗнайдіть вершину параболи за допомогою простої формули

Багато математичних функцій виховують вершини. Багатогранники мають вершини, системи також лінійні рівняння, а також притчі (які є графічними зображеннями рівнянь другого ступеня). Розрахунки цих конкретних точок відрізняються залежно від наявної у вас математичної функції. Ми побачимо тут 5 сценаріїв

етапи

Спосіб 1 Знайдіть кількість вершин багатогранника

1. 
   

   
   Погляньте на формулу Ейлера для багатогранників. Ця формула встановлює, що для будь-якого багатогранника опуклий, кількість граней плюс кількість вершин мінус кількість ребер завжди дорівнює 2.
   • Записана у формі рівняння, формула така: f + s - a = 2
     • е - кількість облич
     • s - кількість вершин або кутів
     • має - кількість хребтів

2. 
   

   
   Маніпулюйте рівнянням, щоб виділити кількість вершин ("s"). Якщо вам задані числа граней ("f") та ребер ("a"), ви, завдяки формулі Ейлера, легко обчислите кількість вершин. Ви переходите "f" і "a" з іншого боку рівняння, змінюючи їх знаки, і вуаля!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Зробіть цифровий додаток і розв’яжіть рівняння. Якщо вам дано "f" і "a", все, що вам потрібно зробити, - це покласти їх у рівняння і зробити обчислення. Ви отримаєте кількість вершин.
   • Приклад: у вас багатогранник з 6 гранями та 12 ребрами ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Спосіб 2 Знайдіть вершини системи лінійних рівнянь

1. 
   

   
   Намалюйте графіки різних лінійних нерівностей. Таким чином, ви зможете побачити деякі чи всі вершини (тут вони є точками перетину), все залежить від рівнянь та розміру вашого графіка. Якщо ви не бачите жодної з них, вони знаходяться поза вашим графіком, тому вам доведеться їх обчислити.
   • За допомогою графічного калькулятора ви зможете візуалізувати вершини різних кривих (якщо такі є) та прочитати їх координати.

2. 
   

   
   
   
   Перетворіть нерівності в рівняння. Щоб вирішити систему рівнянь, ви повинні тимчасово перетворити нерівності в рівняння, щоб розрахувати х і там.
   • Приклад: Або наступна система рівнянь ...
     • у <х
     • y> -x + 4
   • Нерівності перетворюються на рівняння:
     • у = х
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Замініть одну з невідомих в іншому рівнянні. Хоча існують різні способи, але ми побачимо так званий метод "заміщення" х і там, найпростіший звичайно. У другому рівнянні ми візьмемось за там значення, яке має в першому. Підміняємо там, Це означає, що обидва рівняння є рівними.
   • Приклад:
     • у = х
     • y = -x + 4
   • Заміна y = -x + 4 стає:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Знайдіть значення невідомого. Тепер у вас є лише один невідомий (х), легко знайти тут гру гри додавання, віднімання, множення та ділення. Це просте рівняння першого ступеня.
   • Приклад: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • х = 2

5. 
   

   
   Знайдіть другу невідому. Візьміть щойно знайдене значення і покладіть його в одне з двох рівнянь для визначення там.
   • Приклад: y = x
     • у = 2

6. 
   

   
   Визначте саміт. Потім у вершині є координати ваших двох значень, х і там.
   • Приклад: (2, 2)

Спосіб 3 Знайдіть вершину притчі із симетрією в’язки

1. 
   

   
   Поставте рівняння в коефіцієнти. Напишіть рівняння другого ступеня у факторному вигляді. Існує кілька способів факторизації згідно рівняння, яке ми маємо на початку. У будь-якому випадку, зрештою, у вас повинно бути рівняння у вигляді продуктів.
   • Приклад: (з використанням розкладання)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Покладіть 3 в коефіцієнт, що дає: 3 (x - 2x - 15)
     • Помножте коефіцієнти x ("a") і x (константа "c"), тобто 1 x -15 = -15
     • Знайдіть два числа, добуток яких -15, а сума дорівнює коефіцієнту (б) з x (тут, b = - 2). 3 і - 5 зробіть угоду, оскільки 3 х -5 = -15 і 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • У рівнянні ax + kx + hx + c, замініть "k" і "h" значеннями, знайденими раніше, що дає: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Рефакторинг. Отримуємо тоді: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Знайдіть точку перетину параболи з віссю x (вісь x). Знайти цю точку - це вирішити рівняння: f (x) = 0.
   • Приклад: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 і х = 5
     • Коріння рівняння: (-3, 0) і (5, 0)

3. 
   

   
   Знайдіть середину цих точок. Легкість симетрії притчі пройде через цю точку, яка знаходиться посередині двох коренів. Ця вісь є фундаментальною, оскільки вершина над нею за визначенням.
   • Приклад: середина -3 і 5 дорівнює: x = 1

4. 
   

   
   У вихідному рівнянні замініть х за цим значенням 1. Ви знайдете значення там хто буде володарем вашого саміту.
   • Приклад: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Введіть координати вашого саміту. Просто зведіть два значення разом, х і там, щоб мати позицію саміту.
   • Приклад: (1, -48)

Спосіб 4 Знайдіть вершину притчі, заповнивши квадрат

1. 
   

   
   Перетворіть початкове рівняння у вершину. Рівняння у формі "вершини" має стиль: y = a (x - h) + k, у якій верхівка параболи має координати (год, к), Тому абсолютно необхідно перетворити початкове рівняння, для якого воно має форму такого типу. Для цього вам доведеться, як ми його називаємо, завершити квадрат.
   • Приклад: y = -x - 8x - 15 (форми ax + bx + c)

2. 
   

   
   Почніть з ізоляції має. Покладіть у фактор, маючи лише два перші доданки, коефіцієнт терміна другого ступеня (майбутнє) має). Не чіпайте константи з на даний момент!
   • Приклад: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Знайдіть третій термін для дужок. Цей термін обраний не випадково: він повинен бути таким, щоб він зробив те, що знаходиться всередині дужок, ідеальним квадратом (або чудовою ідентичністю) форми (ax + b). Цей новий термін, який потрібно додати, - це половина половини коефіцієнта середнього періоду (б).
   • Приклад: б = 8, її половина дорівнює: 8/2 = 4. Візьмемо квадрат: 4 x 4 = 16. Таким чином отримаємо:
     • -1 (х + 8х + 16)
     • Щоб рівняння було неврівноваженим, те, що було додано (або віднято) всередині дужок, слід вийняти (або додати) зовні.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Виконайте обчислення для спрощення рівняння. Запишіть у дужки як ідеальний квадрат і підсумовуйте константи.
   • Приклад: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Знайдіть координати вершин від вершини. Пам'ятайте! нам знадобилося рівняння у вигляді вершини: y = a (x - h) + k щоб знайти координати безпосередньо (год, к) зверху. Тоді достатньо прочитати, а іноді і зробити невеликий розрахунок, щоб знайти ці два значення (увага до знаків!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, тому h = - 4)
   • На закінчення вершина притчі знаходиться в точці координат (-4, 1)

Спосіб 5 Знайдіть вершину притчі, використовуючи просту формулу

1. 
   

   
   Знайдіть безпосередньо лабораторію х зверху. З рівнянням притчі y = ax + bx + c, лабораторія х Зверху притчі можна знайти за такою формулою: x = -b / 2a, Потім просто замініть "a" і "b" їх відповідними значеннями.
   • Приклад: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • х = -4

2. 
   

   
   Потім поверніть це значення "х" назад у початкове рівняння, щоб знайти порядок ("у") вершини.
   • Приклад: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • у = 1

3. 
   

   
   Потім введіть свій результат, який є координатами саміту. Це точка координат ("х", "у").
   • Приклад: (-4, 1)