Як знайти зворотну функцію функції

Зміст

• етапи

В алгебрі ми зустрічаємо дуже багато функцій - f (x) - і іноді нам потрібно знати, що ми називаємо її зворотною функцією (ми також говоримо взаємною). Обернена функція f (x) таким чином констатує: f (x). Дві криві, що виникають внаслідок цих функцій, відхід та його зворотна симетрична відносно правильного рівняння y = x. Ця стаття має на меті пояснити, як ми знаходимо зворотну функцію.

етапи

1. 
   

   
   Переконайтесь, що ваша функція налагоджена. Тільки афінні функції (при "х" відповідає одному зображенню "у") мають обертання.
   • Функція вдосконалюється, якщо вона задовольняє "випробуванню двох ліній", вертикальній місяці, іншій горизонтальній. Накресліть вертикальну лінію, яка вирізає криву вашої функції, і підрахуйте, скільки точок перетину. Потім намалюйте горизонтальну лінію, яка завжди перетинає криву, а також підрахуйте кількість точок перетину. Якщо на кожній з прямих є лише одна точка перетину, то функція уточнюється.
     • Якщо крива не перерізає вертикальну лінію, це не є функцією.
   • Щоб побачити, чи є функція афінною функцією, виконайте f (a) = f (b) з функцією, яка є вашою, і подивіться, чи повернетесь ви після обчислення та спрощення на a = b. Наприклад, візьміть функцію: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3а + 5 = 3b + 5
     • 3а = 3b
     • a = b
   • Зрештою, f (x) є афінним.

2. 
   

   
   
   
   Для будь-якої афінної функції поміняйте місцями "x" та "y". Ми можемо сказати і написати, байдуже f (x) або "y".
   • У функції "f (x)" (або "y") представляє зображення, а "x" являє собою попереднє. Щоб знайти зворотну функцію, досить переключити зображення та його попередник.
   • Приклад: або f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - афінна функція sil є. Замініть "x" і "y", що дає: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Знайдіть нове «у». Вам доведеться попрацювати над виразами, щоб виділити "y", яке потім буде виражено відповідно до його попереднього "x".
   • Залежно від функції, яку ви вивчаєте, обчислення є більш-менш складним. Загалом, ви повинні знати, як розвивати та / або множувати математичні вирази. Ми також повинні знати, як спростити.
   • Якщо ми беремо наш приклад, ось як продовжити ізоляцію "у":
     • Почнемо з рівняння: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - помножимо кожну сторону на (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - розробити перший доданок (термін "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - поставте всі терміни, що містять "y" лише на одній стороні
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - покласти "y" у фактор
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - виділіть "y", і ви отримаєте свою відповідь

4. 
   

   
   
   
   Замініть "у" на f (x). У вас є зворотна функція вашої стартової функції.
   • Остаточна відповідь: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Це зворотна функція f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).