Як знайти точки перегину

Зміст

• етапи
• Спосіб 1 Розумійте точки перегину
• Спосіб 2 Знайдіть похідні функції
• Спосіб 3 Знайдіть точку перегину

При диференційному обчисленні точка перегину - це точка кривої, де змінюється ознака увігнутості (від більше à менше або менше à більше). Він використовується в різних дисциплінах, включаючи техніку, економіку та статистику, для визначення фундаментальних змін у даних. Щоб дізнатися, як знайти точки перегину, перейдіть до кроку 1 нижче.

етапи

Спосіб 1 Розумійте точки перегину

1. 
   

   
   Розумійте увігнуті функції. Щоб зрозуміти точки перегину, ви повинні знати, як відрізнити увігнуті функції від опуклих функцій. Увігнута функція - це функція, при якій жодна лінія, що з'єднує дві точки на її графіку, не переходить над графіком.

2. 
   

   
   Розуміти опуклі функції Опукла функція по суті є протилежною увігнутій функції: це функція, при якій жодна лінія, що з'єднує дві точки на її графіку, не проходить нижче графіка.

3. 
   

   
   Зрозумійте коріння функції. Корінь функції - це точка, в якій функція скасовує або дорівнює 0.
   • Якщо вам доведеться намалювати функцію, корінням будуть точки, де ця функція торкається осі x.

Спосіб 2 Знайдіть похідні функції

1. 
   

   
   
   
   Знайдіть першу похідну функції. Перш ніж знайти точку перегину, ви повинні знайти похідні функції. Формули похідних основних функцій можна знайти в будь-яких обчисленнях e. Ви повинні навчитися їх, перш ніж переходити до більш складних вправ. Перші похідні позначаються f (x). Для поліноміальних виразів у формі axp + bx (p-1) + cx + d, перша похідна - apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Для ілюстрації, припустимо, вам потрібно знайти точку згину функції f (x) = x3 + 2x-1. Обчисліть першу похідну цієї функції так:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Знайдіть другу похідну. Друга похідна являє собою першу похідну першої похідної функції, позначену f (Х).

   
   

   
   
   • У наведеному вище прикладі обчисліть другу похідну функції наступним чином:
     
     е (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   Скасувати другу похідну. Поставте другу похідну, рівну нулю, і розв’яжіть рівняння. Ваша відповідь, ймовірно, була б точкою перегину.
   • У наведеному нижче прикладі розрахунок буде таким:
     
     е (x) = 0
     6x = 0
     х = 0

4. 
   

   
   Знайдіть третю похідну функції. Щоб дізнатись, чи є ваша відповідь точкою перегину, знайдіть третю похідну, яка є першою похідною другої похідної функції і яка позначається символом (Х).
   • У наведеному вище прикладі:
     
     е (x) = (6x) = 6

Спосіб 3 Знайдіть точку перегину

1. 
   

   
   Оцініть третю похідну. Стандартне правило для оцінки можливої ​​точки перегину: якщо третя похідна не дорівнює 0, ймовірна точка перегину дійсно є точкою перегину, Оцініть свою третю похідну, якщо вона не дорівнює 0, то точка є насправді точкою перегину.
   • У наведеному вище прикладі третя похідна дорівнює 6, а не 0. Це фактично точка перегину.

2. 
   

   
   Знайдіть точку перегину. Координату точки перегину позначають (x, f (x)), при цьому x значення змінної точки в точці перегину і f (x) значення функції в точці перегину.
   • У наведеному вище прикладі пам’ятайте, що, коли ви обчислили другу похідну, x дало 0. Отже, вам потрібно обчислити f (0), щоб визначити свої координати. Ваш розрахунок виглядатиме так:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Зверніть увагу на координати. Координати точки перегину: значення х і відповідь, знайдена вище.
   • У наведеному вище прикладі координати точки перегину дорівнюють (0, -1).